[Linear algebra] Linear algebra 공부 복습 문제들

Linear algebra 공부 복습 문제

본 포스팅은 김영길 교수님의 유튜브 강의를 보고 개인적인 공부 목적으로 적은 것 임을 밝힙니다. 문제가 될 시 삭제하겠습니다.

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검증

1. Nullity, Nullspace를 설명해보시오.

• Nullspace는 Linear transformation을 했을 때 image가 0이 되는 pre-image들의 집합을 뜻한다.

• Nullity는 Nullspace의 차원을 뜻한다.

1. Rank, Range를 설명해보시오.

• Range는 image들의 집합을 뜻한다.

• Rank는 Range의 차원을 뜻한다. Range에 속한 원소들의 Span으로도 표현할 수 있다.

1. one-to-one, onto를 설명해보시오.

• one to one은 단사함수로써, 하나의 정의역에 하나의 image가 대응하는 것을 뜻한다.

• onto는 전사함수로써, 모든 정의역이 하나의 image에 대응하는 것을 뜻한다.

1. Linear transformation의 조건 2가지를 나열해보시오

• Linear transformation은
  1. T(CX, CY) = CT(X) + CT(Y)
  2. T(CX) = CT(X)

1. Span(1, x, x^2)을 하면 몇 차원이 나오나? 이유도 설명해보시오

• 3차원. 왜냐하면 해당

1. Linearly independent가 무엇인지 $a_n 및 u_n$을 써서 다항식으로써 설명해보시오

• Linearly independant는 $F(x) = a_0 * u_0 + … + a_n * u_n = 0$ 일 때, 적어도 하나 이상의 $a_n$이 0이 되어서 선형 결합으로 $u_n$을 표현할 수 없는 것을 뜻한다.